\begin{section}{Introducción Teórica}
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\textbf{Pi}
La constante pi, notada como $\pi$, es el número real definido como la proporción que existe entre la circunferencia $C$ de un círculo y su diámetro $d = 2*r$. $\pi$ es además un número irracional.
$$\pi = \frac{C}{d} = \frac{C}{2.r}$$

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\textbf{Números Irracionales}
Los números irracionales son aquellos números reales que no pueden ser expresados como una fracción irreducible $\frac{m}{n}$ donde $m$ y $n$ son enteros, $n \neq 0$. Estos números se caracterizan por tener infinitas cifras decimales no periódicas.

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\textbf{Representación de números irracionales}
%de aca no le gusto el uso de la palabra computable.
%~ Un número real \textbf{r} es considerado computable si existe algún algoritmo que termine y pueda calcular sus digitos uno a uno. 
Los números irracionales no son satisfactoriamente calculables porque no pueden obtenerse todos sus dígitos. Sin embargo, es necesario poder representarlos en una computadora, esto se realiza mediante una aproximación del valor.

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Existe un informe publicado por la IEEE (Institute for Electrical and Electronic Engineers), llamado Binary Floating Point Standard 754-1985, en el que se especifican los formatos de precisión simple y doble extendida. Esta especificación dice que un número en punto flotante se debe representar con 64 bits. Se usa el primer bit para representar el signo, positivo o negativo, luego hay un exponente de 11 bits, expresado en base 2 y una fracción binaria de 52 bits, llamada mantisa.

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Existen números que no pueden representarse como punto flotante, en estos casos se truncan los bits menos significativos. El error producido de esta forma es por lo tanto motivo de estudio. Uno de los métodos que se utilizan para calcular los errores es el \textbf{error relativo}.

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Este trabajo consiste en comparar el error relativo que se produce al calcular $\pi$ con la serie de Gregory, la fórmula de Machin y la serie de Ramanujan.
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